Quindi nel Gioco dei potenti, da Enrico VI di Shakespeare, rappresentato da Strehler al Teatro Lirico di Milano il 18 giugno 1965, Graziosi ha il ruolo rilevante dell'Attore-Presentatore che riassume i fatti storici e riflette sui vizi dei potenti, sulla vanità delle ambizioni e sulla caducità del potere. Nella ripresa (1965-66) sarà anche il Duca di Gloucester. Prima ancora era stato l'avvocato Roger Robb, spietato nella sua indagine della verità, in Sul caso di J.R. Oppenheimer, messo in scena da Strehler (Piccolo Teatro di Milano, 25 novembre 1964) uno scienziato che aveva espresso le laceranti contraddizioni dell'uomo di scienza rispetto all'impiego bellico dell'energia nucleare.

Ma nel 1966 Strehler, con la messinscena dei Giganti, di fatto preannuncia il suo addio al Piccolo di fronte alla sordità delle istituzioni pubbliche rispetto alle esigenze di creatività e di intensità di ricerca artistica di un teatro pubblico. L'esigenza di privilegiare la creatività è avvertita anche da Graziosi che esce dal Piccolo. Nel frattempo è stato protagonista in altri lavori televisivi: Vanzetti nello sceneggiato televisivo Sacco e Vanzetti (1964), Coriolano in Coriolano (1965), il Falcone ne Il fucile di Papa della Genga (1965). Il 23 aprile 1966 nasce il suo secondogenito, Roberto.

Graziosi non è attratto dal nuovo teatro che, sorto proprio in quegli anni, nelle sue diverse formulazioni, sperimenta forme di rappresentazione inedite rispetto al modello teatrale prevalente; è, ad esempio, il teatro del protagonismo dell'attoralità creativa di Carmelo Bene, della rottura provocatoria del confine tra palcoscenico e platea di Carlo Quartucci, del teatro di visione di Marco Ricci, ed altro; è il teatro della contestazione del teatro convenzionale, del testo scritto, della figura del regista, del modo di produzione cui si contrappone la sperimentazione, l'abolizione delle gerarchie, l'incompiutezza dello spettacolo e l'utilizzazione di spazi alternativi rispetto al teatro tradizionale. Il nostro attore è lontano da queste posizioni: «Rifiutare il passato - egli scrive - significa inaridire le radici, togliere vitalità ad una espressione che abbia senso. Soltanto assimilando l'esperienza di un lavoro antico potremo dare forma a nuovi modelli, nuovi modi di essere interpreti di questo nuovo mondo» (Lettera di Franco Graziosi a Ugo Ronfani, Roma, Archivio privato Franco Graziosi).

Dopo un breve ritorno al Teatro della Cometa di Roma, entra nella Compagnia Proclemer-Albertazzi per ruoli di rilievo: è Egisto in Elettra di Sofocle (Teatro Olimpico di Vicenza, settembre-ottobre 1967) e Carl Salter in Come tu mi vuoi di Pirandello (stagione 1967-68). Quindi prova a far da sé e, insieme con Luisella Boni, Roberto Pescara e il regista Pier Antonio Barbieri, fonda la Compagnia del Triennio che, pur con un ottimo risultato artistico, sarà per Graziosi un disastro economico. La Compagnia mette in scena un solo spettacolo, Ivan Vasilevic di Michail Bulgakov (Teatro della Pergola di Firenze, ottobre-dicembre 1968); poi aderisce all'iniziativa di Strehler, che nel frattempo ha lasciato il Piccolo, per costituire il Gruppo Teatro e Azione con i suoi "amici" attori. Nel frattempo continua la sua intensa attività televisiva: recita in altri quattordici lavori televisivi, spesso in ruoli di grande rilievo, come Klaus Fuchs ne Il caso Fuchs di Tullio Kezich (1966), Egisto in Agamennone di Vittorio Alfieri (1968), Galeazzo Ciano nel Processo di Verona (1969).

È di nuovo con Strehler nei suoi tre spettacoli realizzati con il Gruppo Teatro e Azione. Interpreta molti ruoli nella Cantata di un mostro lusitano di Peter Weiss (Teatro Quirino di Roma, 25 marzo 1969); è Satin che grida: "L'uomo è la verità, l'uomo è libero" in Nel fondo di Maksim Gorkij (Teatro Metastasio di Prato, 12 novembre 1970); è il Primo Uomo in Referendum per l'assoluzione o la condanna di un criminale di guerra (Walter Reder) di Roberto Pallavicini e Gianfranco Venè (Teatro Manzoni di Pistoia, 4 giugno 1971). Con il ritorno di Strehler al Piccolo, tra gli anni Settanta e la prima metà dei Novanta, Graziosi recita da protagonista o comunque in parti di rilievo in tutti gli spettacoli del Piccolo, con la regia di Strehler o di altri registi suoi allievi. In La vita scellerata del nobile signor Gilles de Rais che fu chiamato Barbablù e la vita illuminata del suo re di Dursi (Piccolo Teatro di Milano, ottobre 1973) interpreta sia il mostruoso assassino sia il paternalistico ed ipocrita re Carlo VII. È la prima volta al Piccolo da vero assoluto protagonista e l'attore da un lato si impegna in una penetrante introspezione tesa a conoscere l'interiorità mentale e psichica del personaggio, dall'altro esibisce «una condotta scenica di fortissima evidenza e plasticità ... è il dualismo di Graziosi, diviso tra la fisicità sottolineata scenicamente e il movimento introiettivo dovuto anche al suo carattere» (Gualtiero De Santi, Franco Graziosi, L'Arte della Parola, cit., pp. 28-29). Per Barbablù l'attore vince il premio IDI 1975.